www.3112.net > △ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D,过点D作EF‖BC,EF交AB于E,交AC于F,判...

△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D,过点D作EF‖BC,EF交AB于E,交AC于F,判...

EF=BE+CF.理由:∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D,∴∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCB,∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠BCD,∴∠ABD=∠EDB,∠ACD=∠FDC,∴BE=DE,DF=CF,∴EF=DE+DF=BE+CF.

∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分线,∴∠DBE=∠DBC,∠DCF=∠BCD.又∵EF∥BC,∴∠DBC=∠BDE,∠BCD=∠CDF.∴∠DBE=∠BDE,∠CDF=∠DCF.∴BE=DE,CF=DF.∴EF=DE+DF=BE+CF

∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∵△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,∴∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,∴ED=EB,FD=FC,∵AB=10cm,AC=8cm,∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=10+8=18(cm).故△AEF的周长为18cm.

(1)∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠FCD,∴BE=DE,CF=DF,

(1)共有2个等腰三角形,是△DEB和△DFC.理由是:∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,∵EF∥BC,∴∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,∴∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,∴DE=BE,CF=DF,即△DEB和△DFC

因为EF平行于BC,所以角EDB=角DBC,角FDC=角DCB. 因为BD是角ABC的角平分线,CD是角ACB的角平分线,所以角EBD=角FCD. 所以角EBD=角EDB,角FCD=角FDC,所以EB等于ED,FC等于DF &nbs

证明 ∵ef∥bc ∴∠edb=∠dbc(两平行线和第三条直线相交,内错角相等) ∵db为∠abc的平分线 ∴∠abd=∠dbc ∴∠abd=∠edb ∴be=de(在三角形中,等角对应的边也相等) 同理可证:cf=df ∴be+cf=de+df=ef

∵EF∥BC∴∠AEF=∠ABC=∠EBD+∠DBC,∠AFE=∠ACB=∠FCD+∠DCB(两直线平行,同位角相等)(角平分线的性质)又∵∠AEF=∠EBD+∠EDB,∠AFE=∠FCD+∠FDC(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和)∴∠EBD=∠EDB,∠DFC=∠FCD(等量代换)∴ED=BE,DF=CF(等角对等边)∴EF=ED+DF=EB+CF=9

:在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线交于点D,EF经过点D,且EF平行BC,求证:EF=BE+CF证明:∵DB、DC平分角ABC、角ACB∴角EBD=角DBC、角FCD=角DCB又∵EF‖BC∴∠EDB=∠DBC;∠FDC=∠DCB∴∠EDB=∠EBD;∠FDC=∠FCD∴△EDB、△FDC是等腰三角形∴ED=EB、DF=FC∴EF=ED+DF=EB+FC

∵BD平分∠ABC∴∠EBD=∠DBC∵EF∥BC∴∠EDB=∠DBC∴∠EBD=∠EDB∴EB = ED 同理可得:FD=FC∴ED+DF = EB + FC即 EF = EB + FC .这应该就是要证明的结论!(我怀疑您题目就是要证明的这个啊!您核实一下.)而您题目问的是 “判断线段EF和CF的关系”那么,由 EF = EB + FC 当然得 EF > FC 啦!

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