www.3112.net > (2009?自贡)如图,⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠...

(2009?自贡)如图,⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠...

连接OD、OE,∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,∴AF=AD,BE=BF,CE=CD,OD⊥AD,OE⊥BC,∵∠ACB=90°,∴四边形ODCE是正方形,设OD=r,则CD=CE=r,∵BC=3,∴BE=BF=3-r,∵AB=5,AC=4,∴AF=AB+BF=5+3-r,A

1. 连接BE,∵AC是切线,所以∠CEF=∠AED=∠ABE,∴∠F=∠BDE,所以BD=BF2. 连接OE,设半径为R,△AOE∽△ABC,得OE/BC=AO/AB 即R/6=R+4/2R+4,得R=4,∴S=16π

∠BOC=(1/2)(∠ABC+∠ACB)证明:因为AB,AC,BC分别于○O相切于,设切点分别为E,F,G.所以:OE⊥AB,OF⊥AC,OG⊥BC.所以:∠OEB=∠OGB =∠OFC=90°所以:E,O,G,B四点共元,O,F,C,G四点共元.所以:∠ABC=∠EOG,∠ACB=∠FOG,而:由AB,AC,BC是○O的切线得知∠EOB=∠GOB,∠FOC=∠GOC所以:∠BOC=(1/2)∠EOF=(1/2)(∠ABC+∠ACB)

60度

(1)当点O在AC上时,OC为⊙O的半径,∵BC⊥OC,且点C在⊙O上,∴BC与⊙O相切.∵⊙O与AB边相切于点P,∴BC=BP,∴∠BCP=∠BPC=180°-∠B2,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠ACP=90°-∠BCP=90°-180°-∠B2=12∠B.即2∠A

连接AD、BE,∵BD=CE∴弧BD=弧CE,∴∠BAD=∠EBC,∵∠BAD=∠CAD+∠CAB,∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD,∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD,∵∠CAD=∠CBD(同圆中,同弧所对的圆周角相等),∴∠CAB=∠ABD+∠ABE,∵∠AB

(1)连接OC,如图所示:∵AO⊥BC,且O为圆心,∴点A为 BC 的中点,即 AB = AC ,∴∠BCA=∠ABC,又BE为切线,∴∠ABE=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB=∠ABC,∵∠BEC=90°,∴∠ABE=∠ACB=∠ABC=30°,∴∠AOC=2∠ABC=60°,又∠ODC=30°,∴∠OCD=180°-∠AOC-∠ODC=90°,∴OC⊥CD,则CD为圆O切线;(2)∵OA=OC,∠AOC=60°,∴△AOC为等边三角形,∴OA=OC=AC=6,在Rt△OCD中,∠ODC=30°,∴tan∠ODC=tan30°=OC CD ,则CD=OC tan30° =6 3 .

解:(1)连接AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.(∠1=∠EAB,.∠2=∠ABE)∵AB=AC,∴∠1= 1/2∠CAB.∵∠CBF= 1/2∠CAB,∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径,∴直线BF是⊙O的切线.

解:(1)AC=4,AD=3,⊙O的半径长为1.(如图1,连接AO、DO.设⊙O的半径为r.在Rt△ABC中,由勾股定理得AC= AB2?BC2 =4,则⊙O的半径r=1 2 (AC+BC-AB)=1 2 (4+3-5)=1;∵CE、CF是⊙O的切线,∠ACB=90°,∴∠CFO=∠FCE=∠

作∠BAC的角平分线AD,交BC于点O,以O为圆心OC为半径作圆,即是所求图形.

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