www.3112.net > (2013?宝应县二模)如图,在△ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,...

(2013?宝应县二模)如图,在△ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,...

∵AB2=100,AC2+BC2=100,∴AC2+BC2=AB2,∴∠C=90°,连接OE、OF、OQ,∵⊙O为△ABC的内切圆,∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°,OE=OF,BE=BQ,AQ=AF,CE=CF,∴四边形CEOF是正方形,∴CE=CF=OE=OF,∴BC-OE+AC-OE=AB,∴OE=OQ=12(6+8-10)=2,∴AQ=AF=6-2=4,∵D为AB的中点,∴AD=12AB=5,∴DQ=5-4=1,∴tan∠ODA=OQDQ=21=2.故答案为:2.

(1)∵AC=6,BC=8,AB=10,∴AB2=AC2+BC2,∴∠ACB=90°,(2分)又∵AC是⊙O的直径,∴直线BC和⊙O相切.(4分)(2)由(1)得BC2=BDBA,∴82=BD*10,∴BD=325,(6分)∴AD=AB-BD=10-325=185.(8分).

如图,∵∠ACB=90°,∴EF是直径,设EF的中点为O,圆O与AB的切点为D,连接OD,CO,CD,则OD⊥AB.∵AB=10,AC=8,BC=6,∴∠ACB=90°,∴EF为直径,OC+OD=EF,∴CO+OD>CD,∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,EF=CD有最小值∴由三角形面积公式得:CD=BCAC÷AB=4.8.故选D.

(1)⊙O与BC相交.理由如下:如图1,过点E作EF⊥BC于点F.∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=12BC=5,BE=12AB=3,∴⊙O的半径为52,DE与BC间的距离就是EF的长度.∵sin∠B=EFBE=ACBC,即EF3=810,∴EF=125.∵52>

过C作CH⊥AB于H,设该圆为O,切AB于D,连OC,OD ∵AB=10,AC=8,BC=6 ∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90 ∴PQ为⊙O直径 ∴PQ=OC+OD 易知CH=AC*BC/AB=6*8/10=4.8 OC+OD>=CH (记得有个垂线段最短的定理,忘了是不是指这个情形,不是的话过O作AB平行线也容易证明此结论) ∴PQ>=4.8 PQ最小值4.8 要命!!!!!!!学习愉快

∵△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10, ∴6^2+8^2=102, ∴△ABC是直角三角形, ∴内切圆半径为:(6+8-10)/2=2, 外接圆半径为:5, ∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、

(1)相切.∵6+8=10即AC+BC=AB∴△ABC为直角三角形即AC⊥BC∴BC与圆O相切.(2)连接AD.∵AC为直径∴∠ADC=90°=∠ACB且∠A=∠A∴RT△ACD∽RT△ABC∴AD:AC=AC:AB即AD:6=6:10∴AD=3.6.

解答:解:如图,∵∠ACB=90°,∴EF是直径,设EF的中点为O,圆O与AB的切点为D,连接OD,CO,CD,则OD⊥AB.∵AB=10,AC=8,BC=6,∴∠ACB=90°,∴EF为直径,OC+OD=EF,∴CO+OD>CD,∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,EF=CD有最小值∴由三角形面积公式得:CD=BC?AC÷AB=4.8.故选D.

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