www.3112.net > (2014?黄冈样卷)已知:如图⊙O是△ABC的外接圆,P为圆外一点,PA∥BC,且A为劣弧BC的中...

(2014?黄冈样卷)已知:如图⊙O是△ABC的外接圆,P为圆外一点,PA∥BC,且A为劣弧BC的中...

(1)直线PA是⊙O的切线.理由如下:连接OA,设OA交BC于G.∵AB=AC,OA过圆心O,∴OA⊥BC.∵PA∥BC,∴OA⊥PA,∴PA是⊙O的切线;(2)∵AB=AC,∴AB=AC,∵OA⊥BC,∴BG=12BC=12.∵AB=13,∴AG=132122=5.设⊙O的半径为R,则OG=R-5.在Rt△OBG中,∵OB2=BG2+OG2,∴R2=122+(R-5)2,解得,R=16.9,∴OG=11.9.∵BD是⊙O的直径,∴DC⊥BC,又OG⊥BC,∴OG∥DC,又O是BD中点,∴OG是△BCD的中位线.∴CD=2OG=23.8.

连接OB、OA、OP,OP与AB交于D∵ 点P是圆外一点,PA切圆O于点A∴ OA⊥PA ΔOAP是直角三角形∵ OA=OB,PA=PB,PO=PO∴ ΔOPA≌ΔOBP∴ ∠OBP=90°∴ OB⊥PB即,PB是圆O的切线2、 ∵ ∠ABC=90度 ∴ ΔABC是直角三角形 AB^2=AC^2-BC^2=(2r)^2-1 ∵ OA=OB,PA=PB ∴ PO垂直平分AB ∴ RtΔADP∽RtΔOAP ∴ AD:PA==r:OP DA=√(4r^2-1)/2,OP=√(3+r^2) ∴ √[*(4r^2-1)/2]*√(3+r^2)=r√(3 r=1(r^2=-3/4略去)圆O的半径=1 谢谢采纳

(1)连接OB,OP,交AB于点D∵⊙O是Rt△ABC的外接圆,∴AC是⊙O的直径,又∵PA与⊙O相切,∴∠OAP=90°,在△OAP和△OBP中PA=PBOA=OBOP=OP,∴△OAP≌△OBP,∴∠OBP=∠OAP=90°,即OB⊥BP.又∵点B在⊙O上,∴PB是⊙O的切线.(2)∵∠ABC=∠OBP=90°,∴∠OBC=∠ABP,又∵OC=OB,PA=PB,∴∠OCB=∠OBC=∠ABP=∠BAP,∴△OCB∽△PAB,∴OCPA=BCAB即3PA=BC22,而在Rt△ABC中,AB=22,AC=23,∴BC=2∴PA=6.

证明:(1)连结OB,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA,∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,即∠PAO=∠PBO,又∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°,∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB,又∵OB是⊙O半径,∴PB是⊙O的切线;

∵PA=PB∴P是AB垂直平分线上的点∵OA=OB∴O是AB垂直平分线上的点∴PO垂直平分AB,设垂足为D∵AO=OC∴OD为ABC的中位线∴OD//BC∴∠C=∠DOA∵PA是切线∴∠PAO=90∵AC是直径∴∠ABC=∠PAO=90 展开 作业帮用户 2017-10-25 举报

连接OB,设OP与AB交于D∵ 点P是圆外一点,PA切圆O于点A∴ OA⊥PA即∠OAP=90°∵ OA=OB,PA=PB,PO=PO∴ △OPA≌△OBP∴ ∠OBP=90°∴ OB⊥PB即∠OBP=90°∵AC是直径∴∠ABC=90°∴∠ABP=∠OBC∵PA=PB,OC=OB∴∠OCB=∠PAB∴△ABP∽△BCO∴PA/OC=AB/BCAB=√(2OC)+BC=√(4OC-1)√3/OC=√(4OC-1)/14OC^4-OC-3=0(4OC+3)(OC-1)=0OC=OA=1(负值舍去)∴OP=PA+OA=3+1=4OP=2

如图,⊙O是Rt 的外接圆, ,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA = PB.求证:PB是⊙O的切线 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 如图,点A、B、C在⊙ O 上,∠ AOC =70

圆心为O连结OP,OB.可得因为是圆的半径,所以OA=OB已知,PA=PB,且共用边OP.得出,三角OPA全等于,三角OPB,推出,角OBP是90度,推出PB是圆O的切线.

连接OP交AB于D则OP是AB的垂直平分线OD=BC/2=1/2PA方=PD*PO3=PD*(PD+1/2)解得PD=3/2PD:PA=根号3:2得角PAD=角BCA=60度AC=2半径=1

过P作PD⊥AB,交AB于D ∵PA=PB,PD⊥AB ∴AD=BD 设AD=BD=x,则AB=2x,AC=√(4x+1) ∵PA是圆O的切线 ∴∠PAD=∠C ∴△ABC∽△PDA ∴AD/BC=PA/AC ∴x=(√3)/√(4x+1),则4x^4+x-3=0 ∴x=3/4或x=-1(舍去) ∴AC=√(4x+1)=2

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