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高等数学,x→0求lim[1/E(1+x)^(1/x)]^(1/x)

lim(x→0)[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)=lim(x→0)e^ln{[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)}=e^lim(x→0)(-1+ln(1+x)/x)/x=e^lim(x→0)(-x+ln(1+x))/x^2[洛必达法则]=e^lim(x→0)(-1+1/(1+x))/2x=e^lim(x→0)(-x)/[2x(1+x)]=e^(-1/2)lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)=lim[1/(e*e)]^(1/x)这一步不对 极限的四则运算没有这种计算法

求x趋近于什么的极限?请补充.解:原式=lim[x+x^2+e^(-x)-1]/[x-xe^(-x)]=lim[1+2x-e^(-x)]/[1-e^(-x)+xe^(-x)] x→0 x→0 =lim[2+e^(-x)]/[2e^(-x)-xe^(-x)]=lim(3/1)=3 x→0 x→0若有疑问,欢迎追问.

原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x (把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e)=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 (x→0时,有e^x-1~x)=-e/2

原式=lim{e^[(1/x)ln(1+x)]-e}/x(x->0)=e*{e^[(1/x)*ln(1+x)-1]-1}/x然后通分=e*[ln(1+x)-x]/(x^2)=再求导=e*{[1/(1+x)]-1}/2x=-e/2

这个用常用极限lim(1+x)^(1/x)=e 就可以得出,很简单原式=lim(1+xe^x)^[(1/xe^x)e^x]=lime^(e^x)=e^1=e应该能看懂吧?看不懂请追问~看懂了就加分~

这个先ln,再洛必达设y=[((1+x)^(1/x))/e]^(-1/x)lny=(-1/x)[(1/x)ln(1+x)-1] =[x-ln(1+x)]/x^20/0,洛必达一次=[1-1/(1+x)]/2x=[x/(1+x)]/2x=1/[2(1+x)]=1/2所以lny->1/2y->e^(1/2),即为所求

利用极限公式:x→无穷大时, (1+1/x)^x 的极限为e 你的式子中,(1+x)^1/x,x→0,换元y=1/x,参照给出的基本公式可得到其极限为e 所以原式 = lim1^1/x = 1

令t=1/x,则t→0 lim x(e^(1/x)-1) x→∞=lim (1/t)(e^t-1) t→0=lim(e^t-1)/t t→0 根据等价无穷小:(e^x-1)=x=lim t/t t→0=1

这个用常用极限lim(1+x)^(1/x)=e 就可以得出,很简单原式=lim(1+xe^x)^[(1/xe^x)e^x]=lime^(e^x)=e^1=e应该能看懂吧?看懂了就加分~

0,令t=ln(1+x),x=e^t-1,limln(1+x)/x=limt/(e^t-1)=0

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