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全微分典型例题

首先对Z=2*x*x+3*y*y求偏导Zx=4xZy=6y全微分为 Zx*△x+Zy*△y=4x*△x+6y*△y全增量为Z(x+△x,y+△y)-Z(x,y)将x=10 y=8 △x=0.8 △y=0.3代入计算即可

1 dz=2xye^(xy)dx+xe^(xy)dy2 dz=2xf′(x+y)dx+2yf′(x+y)dy

M(1,0,-1)xyz +√专(x^属2+y^2+z^2) =0yzdx +xzdy + xydz + ( xdx +ydy +zdz) /√(x^2+y^2+z^2) =00 -dy +0 + ( dx +0 -dz) /√(1+0+1) =0-√2.dy + dx - dz =0dz =-√2.dy + dx

对数函数没有特定的积分公式,一般按照分部积分来计算.例如:积分ln(x)dx原式=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数.积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.</ol>

z/x=1/2√(1+x+y)*2x=x/√(1+x+y)同理z/y=y/√(1+x+y)所以dz=xdx/√(1+x+y)+ydy/√(1+x+y)所以dz(1,1)=(dx+dy)/√3

背公式啊背公式 其实我本人就是把各个公式的正推 反推 侧推全部推一边 然后公式记住了 典型例题也OK了 再复杂的三角函数也不过是多绕几个弯 因为它只是一种工具 所以 推到公式吧 高中 三角函数 公式 足矣最后 加油

^令f(x,y)=(x+ay)/(x+y)^2,g(x,y)=y/(x+y)^2根据题意,f(x,y)dx+g(x,y)dy是某个二元函数的全微分则f/y=g/x[a(x+y)-2(x+ay)]/(x+y)^3=-2y/(x+y)^3(a-2)x-ay=-2ya=2

设函数f(x,y)=x^y 所求的值就是函数在x=1.02,y=2.02时的 函数值 f(1.02,2.02) 取x=1,y=2 Δx=0.02,Δy=0.02 由于f(1,2)=1 对x的偏导数 fx(x,y)=y*[x^(y-1)] fx(1,2)=2 对y的偏导数 fy(x,y)=(x^y)*ln x fy(1,2)=0 有公式f(x+Δx,y+Δy)≈f(x,y)+fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy 便得到 (1.02)^2.02≈1+2*0.02+0*0.02=1.04

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