www.3112.net > 如图 三角形ABC中 点o是边AC上一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠ACB的平分

如图 三角形ABC中 点o是边AC上一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠ACB的平分

因为 mn//bc所以 角bce=角fec又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线)所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形即oe=oc同理可证of=oc则有oe=oc=of即oe=

(1)∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,∠OFC=∠FCD.又∵CE平分∠ACB,FC平分∠ACD.∴∠ECB=∠OCE,∠OCF=∠FCD,∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,∴EO=OC,FO=OC,∴EO=FO;(2)由(1)知,OE=OC=OF,当OC=OA,即点O为AC的

:(1)证明:∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF;(2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,∵CE=8,CF=6,∴EF=82+62=10,∴OC=12EF=5;(3)答:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.证明:当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.

(1)AF为圆O的切线,理由为: 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中, OA=OC ∠AOF=∠COF OF=OF, ∴△AOF

OE=OF 因为△OCE与△OCF都是等腰三角形.当∠BCA为直角,O点运动到AC中点时四边形AECF是菱形.因为菱形对角线垂直平分.只有满足这个条件才会是菱形.而且AC垂直于MN,而MN//BC,所以只有AC垂直于BC,O为AC中点时,四边形AECF是菱形.请画出图,证明第二题

1) ∠BCA的平分线CE于点E 交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 则 ∠CBA=2∠ECA ∠ACD=2∠ACF ∠BCA+∠ACD=180则 ∠ECA +∠ACF=90°MN∥BC 则 ∠OFC=∠FCD=∠FCA ∠OEC=∠ECB=∠ECA

在BC的延长线上任取一点G.∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF, 又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF,∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF,∴EO=CO、OF=CO,∴EO=OF.当O为AC的中点时,AECF为平行四边形. 证明如下:由

(1)∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE,∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC,同理,OC=OF,∴OE=OF.(2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形.如图AO=CO,EO=FO,∴四边形AECF为平行四边形,∵CE

证明:(1)∵CE平分∠ACB,∴∠1=∠2,又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO,(2分) 同理,FO=CO,(3分) ∴EO=FO.(4分) (2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.(5分) ∵EO=FO,点O是AC的中点. ∴四边形AECF是平行四边形,(6分) ∵CF平分∠BCA的外角,∴∠4=∠5,又∵∠1=∠2,∴∠2+∠4= 12*180°=90°. 即∠ECF=90度,(7分) ∴四边形AECF是矩形.(8分)

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