www.3112.net > 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F

连接EF因为AF平分∠BAC, AB=AC,∠BAC=90°所以BF=AF又AE⊥BD, 角FEA大于直角, 所以AF大于AE因此: BF大于AE

这道题目的重要知识点在于 如何做辅助线,这在考试中很重要,主要有延长及做垂直 所以A、F、G共线 又因为角CAG=角ABD 角ACG=2*45°=90°=角BAD 所以三角形

证明:延长AE、BC交于点F.∵AE⊥BE,∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,∴∠DBC=∠FAC,在△ACF和△BCD中,∠ACF=∠BCD=90°AC=BC∠FAC=∠DBC∴△ACF≌△BCD(ASA),∴AF=BD.又AE=12BD,∴AE=EF,即点E是AF的中点.∴AB=BF,∴BD是∠ABC的角平分线.

证明:过点C作CG⊥AC交AF的延长线于点G∵∠BAC=90,AB=AC∴∠ABD+∠ADB=90,∠ACB=45∵AE⊥BD∴∠CAG+∠ADB=90∴∠ABD=∠CAG∵CG⊥AC∴∠ACG=∠BAC=90∴△ABD≌△CAG (ASA)∴AD=CG,∠EDA=∠G∵∠EDA=∠FDC∴∠EDA=∠G∵∠GCF=∠ACG-∠ACB=45∴∠ACB=∠GCF∵CF=CF∴△CDF≌△CGF (AAS)∴CD=CG∴AD=CD∴D是AC的中点数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

证明:过C作CM//AB交AF的延长线于M因为∠BAC=90°所以∠BAE+∠DAE=90°,因为∠BAE+∠ABE=90°所以∠ABE=∠DAE因为CM//AB,∠BAC=90°所以∠ACM=90°又因为AB=AC所以△BAD≌△ACM(ASA)所以AD=CM,∠ADB=∠M因为D是AC的中点所以AD=CD所以CD=CM因为∠ACM=90,∠ACB=45所以∠ACB=∠BCM=45又因为CF=CF所以△DCF≌△MCF(SAS)所以∠CDF=∠M所以∠ADB=∠CDF

如图,在ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=12BD,求证:BD是∠ABC的角平分线. 2 BD,求证:BD是∠ABC的角平分线. 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿

由△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°知角ECA=(180°-90°)/2=45°,又AF平分∠BAC,所以角FAB=45°=角ECA;另一方面,设AE与BD交于点T,由AE⊥BD知角ATB=90°,所以90°=角ATB=角CAE+角ADT,又角ADT+角ABF=180°-角BAD=90°,所以角ABF=角CAE,又AB=CA,角BAF=角ACE,所以△ABF≌△CAE(ASA),所以BF=AE

D为AC中点时过F作AC的垂线,垂足为G设AB=1,AD=x,因此△AFG∽△BDA有FG/AG=AD/ABCG/(AC-CG)=AD/AB,所以CG=x/(1+x)DG=1-x-x/(1+x)=(1-x^2-x)/(1+x)∠ADB=∠CDF,所以△FDG∽△BDAFG/DG=AB/AD即是x/(x+1) / (1-x^2-x)/(1+x)= 1/x因为0解得x=1/2即是D是AC中点时,满足

证明△AEC与△BFA相同.∠ACE=45度=∠BAF;∠EAC=90度-∠ADG=∠FBA;又因为AB=AC,所以△AEC与△BFA相同,所以AE=BF.

证:因为角FBA+角GAB=90度=角CAE+角GAB,所以角FBA=角CAE又角BAF=角ECA、AB=AC.角边角,三角形BAF全等于三角形ACE故AE=BF.

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