www.3112.net > 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AB于点F。求证AB方比...

如图,AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AB于点F。求证AB方比...

郭敦回答: 未见图,依题意自绘了. AD是△ABC角的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于E,交AB于F, 求证:AB:AC=BE:CE AC与EF交于G,AF=AG=DF=DG,四边形AFDG为菱形, DF∥AC,DG∥AB, ∴DG/BF=DE/BE (1) 作

FA=FD,是因为线段垂着平分线上的点到线段两端点的距离相等..这个定理可用三角形全等证明.

∵AD的垂直平分线交AD于E,∴AF=DF,∴∠EAC+∠CAD=∠EDA,三角形的外角等于不相邻的两个内角和∴∠B+∠BAD=∠EDA,AD为三角形ABC的角平分线∠BAD=∠CAD,∴∠B=∠CAE,∵∠AEC=∠BEA,∴△ACE∽△BAE,(2)∵△ACE∽△BAE,

相似!理由:AD为角平分线FE与AD垂直,设交点为H,则∠AFE=∠AGF=∠CGE又FE为AD中垂线,所以∠AEF=∠BEF故△FAE与△GCE相似得出∠BAE=∠FAE=∠GCE=∠ACE所以△BAE与△ACE相似

设ac与ef交于e,ad与ef交于g, ab与ef交于h 连接de dh 因为ad是角分线 ad⊥ef ag=ag 所以△agh≌△aeh 所以hg=eg 所以ad,ef互相垂直平分 所以ahde是菱形 所以∠ahe=∠aeh=∠dhe=∠deh 因为∠fhd=180°-∠ehd ∠fec=180°-∠aeh 所以∠fhd=∠fec 所以hd‖ce 所以fd/fc=fh/fe 因为∠fhb=∠ahe ∠ahe=∠hed 所以hb‖de 所以fb/fd=fh/fe 所以fb/fd=fd/fc 所以fd的平方=fb*fc

BAE∽△ACE,理由如下: 由EF垂直平分AD, ∴AE=DE,得:∠EAD=∠EDA,(1) 由AD平分∠BAC,,∴∠BAD=∠CAD,(2) ∴∠EDA=∠EAB+∠BAD, 又∠EDA=∠C+∠CAD, 由(2)得:∠EAB=∠C, 由∠AEC是公共角, ∴△BAE∽△ACE. 证毕.

证明:(1)∵AD为△ABC的角平分线,∴∠1=∠2,∵AD的中垂线交AB于点E、BC的延长线于点F,∴AF=DF,∴∠4=∠DAF=∠2+∠3,∵∠4=∠1+∠B,∴∠3=∠B;(2)∵EF是AD的中垂线,∴OA=OD,∴∠2=∠ODA,∵∠4=∠DAF,∴∠3=∠ODF,∵∠3=∠B,∴∠ODF=∠B,∴OD∥AB,∴∠B+∠ODB=180°.

∵EF垂直平分AD∴AE=DE∠EAD=∠EDA,(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD,(2)∵∠EAB=∠EAD+∠BAD, ∠ECA=∠EDA+∠CAD,∴∠EAB=∠ECA,又∠AEC是公共角,∴△BAE∽△ACE∴AB:AC=BE:AE AB:AC=AE:CE∴AB:AC=BE:CE

联结EA ∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点E ∴EA=ED ∴∠EAD=∠EDA ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵∠EDA=∠BAD+∠B,∠EAD=∠CAD+∠EAC ∴∠B=∠CAE ∵∠B=∠CAE ∴∠AEB=∠CEA ∴△AEB∽△CEA ∴AE:CE=EB:EA ∴EA^2=EC*EB ∴ED^2=EC*EB

证明:∵EF是AD的垂直平分线∴∠EAD=∠EDA∵AD平分∠BAC∴∠DAB=∠DAC∴∠EAD-∠DAC=∠EDA-∠DAB即∠CAE=∠B 希望能得到你的采纳!

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