www.3112.net > 如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P. (1)求证:BE=AD (...

如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P. (1)求证:BE=AD (...

解: 1. 因为 AE=CD AB=AC 角BAE=角ACD所以三角形BAE与三角形ACD全等.所以 BE=AD2. 因为三角形BAE与三角形ACD全等 所以角AED=角ADB 所以角BEC=角PDB因为角EBD+角PDB+角BPD=180度 角EBD+角BEC=120度所以角BPD=60度又BQ垂直于AD.所以,PB=2PQ

因为AE=CD AB=AC ACD=BAE=60所以△ABE全等于△ADC所以∠DAC=∠ABE因为∠ABE+∠PBD=60° ∠DAC+∠PAB=60°所以∠PBD=∠PAB因为∠ADB=∠ADB所以∠BPD=∠ABD=60°所以∠PBQ=30°所以sin∠PBQ=PQ/BP=1/2因为∠BAQ=∠PBC ∠BPC=∠AQB=90 AB=BC所以△ABQ全等于△BPC所以BP=AQ因为PQ/BP=1/2所以PQ/AQ=1/2所以AP=PQ所以AP/PQ=1

证三角形ABE和三角形ADC全等得出角PBQ=60那么角EBQ=30那么PQ=二分之一BP

∵三角形abc是等边三角形∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°∵AE=CD∴ABE≌CADSAS∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD∴∠PBQ=90°-60°=30°

解:因为AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60度所以△BAE与△ACD是全等三角形则:∠ABE=∠CAD又∠AEB=∠PEA所以:△BAE与△APE是相似三角形则:∠APE=∠BAE=60度所以:∠APE=∠BPQ=60度则在Rt△BPQ中,∠PBQ=30度因为:sin∠PBQ=PQ/BP=1/2所以:BP=2PQ

∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°.又∵AE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠DAC.又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD,∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°,∴在Rt△BPQ中,∠PBQ=30°,∴PQ= 1 2 BP.

解:∵△ABC 是等边三角形∴∠BAE=∠C=60°∵AB=AC,AE=CD∴ABE≌△CAD∴∠CAD=∠ABE,BE=AD∴∠BPD=∠PAB+∠ABE=∠PAB+∠CAD=60°∵BQ⊥AQ∴∠PBQ=30°∴BP=2PQ=6∴BE=BP+PE=6+1=7∴AD=7

解:∵△ABC为等边三角形,∴AB=CA,∠BAE=∠ACD=60°;又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD;∴BE=AD,∠CAD=∠ABE;∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°;∵BQ⊥AD,∴∠AQB=90°,则∠PBQ=90°-60°=30°;∵PQ=3,∴在Rt△BPQ中,BP=2PQ=6;又∵PE=1,∴AD=BE=BP+PE=7.

如图所示:设∠PBQ为x,其他如图所示.∵AE=CD,AB=AC,∠ABC=∠C=60°, ∴△ADC∽△BEA ∴∠CAD=∠ABE ∵∠abc=60° ∴∠1+x+∠2=60° ……① ∵∠3=60°+∠1……② △BQD中∠2+∠3=90°……③ 将②代入③中 60°+∠1+∠2=90° ∴∠1+∠2=30° 代入①中 x=30° ∴∠PQB=30°https://gss0.baidu.com/-Po3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/pic/item/b7003af33a87e9502ee0852f10385343faf2b4f9.jpg这是图片

因为三角形ABC为等边三角形 所以 三角形ABE与三角形CAE中 AB=AC 角BAC=角ACB=60 AE=DC 所以 三角形ABE与三角形CAE 全等 (SAS) 所以角DAC=角ABE 角APE= 角ABE+ 角BAP= 角BAP+ 角DAC=60 所以角APQ= 角APE=60 所以角PBQ=90-60=30

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