www.3112.net > 如图,设P是等边△ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数是______

如图,设P是等边△ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数是______

将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB,则BP=BD,∠DBP=60°,∴△DBP为等边三角形,∠DPB=60°,设AD=PC=5k,DP=BP=4k,∵AP2+DP2=(3k)2+(4k)2=25k2=AD2,∴△ADP是直角三角形,∠APD=90°,∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°.

∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵△BQC≌△BPA,∴∠BPA=∠BQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,∠ABP=∠QBC,∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°

把△APB绕A点顺时针旋转60°得到△ADC,如图,∴AP=AD,∠PAD=60°,∴△PAD为等边三角形,∴PD=PA,∠PDA=60°,又∵PA:PB:PC=3:4:5,设PA=3,PB=4,PC=5,∴PD=3,DC=PB=4,PC=5,∴△PDC为直角三角形,且∠PD

解答:解:∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,如图,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,∴△BPE为等边三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°.故答案为150°.

△APB的面积=3△APC的面积=3+2.25根号3△BPC的面积=3+4根号3把ab旋转至bc得新P'点角apb=150度△APB的面积=△BPC的面积=3△CPP'的面积=6正三角形BP'P的面积=4根号3△BPC的面积=正三角形BP'P的面积+△CPP'的面积-△APB的面积=3+4根号3

连接PQ,由题意可知△ABP≌△CBQ则QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,∴△BPQ为等边三角形,∴PQ=PB=BQ=4,又∵PQ=4,PC=5,QC=3,∴PQ2+Q

(1)如图所示:∵将△BPC绕点B逆时针旋转,使BC与AB重合,P点落在P′点,∴△BPC绕点B逆时针旋转了60°,BP=BP′,PC=AP′,∴△BPP′是等边三角形,∴PP′=BP,∵PA:PB:PC=3:4:5,∴PA:P′P:P′A=3:4:5,

(1)连结PQ,如图,∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=60°,BA=BC,∵△QCB是△PAB绕点B逆时针旋转得到的,∴BP=BQ,∠PBQ=∠ABC=60°,CQ=AP=5,∵BP=BQ=4,∠PBQ=60°,∴△PBQ是等边三角形,∴PQ=PB=4;(2)∵QC=5,

如图4,P是等边ABC内一点,AP=3,PB=4,PC=5,则∠APB=___. 悬赏: 0 答案豆 提问人:182****3246 您可能感兴趣的试题 方程1/(x-2012)-1/(x-2014)=1/(x-2016)-1/(x-2018)的解是x=___. 若ABC是半径为

把△BCP绕B点逆时针旋转60°得△BAD,由于△BAD≌△BCP,可知△BDP为等边三角形于是DP=BP=2√3,可得AD+DP=AP,所以∠ADP=90°,∠APD=30°所以∠APB=30°+60°=90°,∠BPC=∠ADB=60°+90°=150°由∠A

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