www.3112.net > 如图,已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,且S △ADE ∶S 四边形DBCE ...

如图,已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,且S △ADE ∶S 四边形DBCE ...

如图2过点E作EF∥BC,交AC于点F;(请你完成以下解答过程) (3)拓展结论,设计新题 在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(

∵DE//BC∴△AED∽△ABC∴S△AED/S△ABC=DE/BC∴S1/S=DE/a∴DE=a√S1/S

∵s△ade:s四边形dbce=1:3∴s△ade:s△abc=1:4∴ae:ac=1:2∴ae:ec=1:1

∵DE∥BC∴AE/AB=AD/AC∵AB=AC∴AE=AD∠ABC=∠ACB即∠EBC=∠DCB∴AB-AE=AC-AD即BE=CD∵BC=BC∴△BCE≌△BCD(SAS)∴CE=BD∠BCE=∠CBD∴∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠BCE即∠ABD=∠ACE2、∵∠BCE=∠CBD即∠BCO=∠CBO∴OB=OC∵OA=OA,AB=AC∴△AOB≌△AOC(SSS)∴∠BAO=∠CAO∵AE=AD即△ADE是等腰三角形∴OA是△ADE底边DE的高,中线∴OA垂直平分DE打字不易,如满意,望采纳.

三角形ADE和ABC相似,设相似比AB:AD=X,S△ABC:S△ADE=X^2,S△ABC=S△ADE*X^2S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=S△ADE*(X^2-1)S△ADE:S四边形DBCE=1:2,1:(X^2-1) =1:2 X= √3 AD:DB=1 :(√3 -1)

S三角形ADE:S四边形BDCE=1:3S三角形ADE:S三角形ABC=1:4 AD:AB=1:2

①若S△ADE:S四边形DBCE=1:8,则AE:AC=√1:8=√2:4②若AD/DB=2,则S△ADE:S△ABC=1:2

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