www.3112.net > 如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE ∥ CF

如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE ∥ CF

证明:∵平行四边形ABCD中,AD=BC,AD ∥ BC,∴∠ADE=∠CBF.∴在△ADE与△CBF中, AD=CB ∠ADE=∠CBF DE=BF ,∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠AED=∠CFB,∴AE ∥ CF.

解答:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADE=∠FBC.(1分)在△ADE和△CBF中,∵AD=BC,∠ADE=∠FBC,DE=BF,∴△ADE≌△CBF.(2分)∴AE=CF.(3分)(2)解:∵DE是⊙O的直径,∴∠DBE=90°.(1分)∵∠ABD=30°,∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°.(2分)∵AC是⊙O的切线,∴∠CAO=90°.(3分)又∠AOC=2∠ABD=60°,∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°.(4分)

最简单的方法是:连接AC,交BD于O由平行四边形ABCD可知OA=OC ,OB=OD,又BE=DF,所以BO-BE=DO-CF,即OE=OF,又因OA=OC,所以四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).

因为abcd为平行四边形,所以∠ade=∠cbf,ad=bc,且bf=de 所以△ade和△cbf全等 所以ae=cf.

在□ABCD中,E,F是B上一点,且OE=OF求证:四边形ABCD是平行四边形.

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADE=∠FBC.(1分)在△ADE和△CBF中,∵AD=BC,∠ADE=∠FBC,DE=BF,∴△ADE≌△CBF.(2分)∴AE=CF.(3分)证明:∵ABCD是平行四边形,O是对角线的交点∴O平分AC,即AO=OC∴AO/OC=1∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC,即AF∥CE∴AF/EC=AO/OC=FO/OE=1∴EC=AF∵ABCD是平行四边形∴BC=AD∴EC-BC=AF-AD即DF=BE

因为ABCD为平行四边形,所以∠ADE=∠CBF,AD=BC,且BF=DE所以△ADE和△CBF全等所以AE=CF.

解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠ADE=∠FBC, 在△ADE和△CBF中, ∵AD=BC,∠ADE=∠FBC,DE=BF, ∴△ADE≌△CBF, ∴AE=CF;(2)∵DE是⊙O的直径, ∴∠DBE=90°, ∵∠ABD=30°, ∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°, ∵AC是⊙O的切线, ∴∠CAO=90°,又∠AOC=2∠ABD=60°, ∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB平行等于CD∴∠ABD=∠CDB又∵BF=DE∴BE=DF∴三角形ABE≌三角形CDF∴∠AEB=∠CFB∴AE∥CF

<p></p> <p>如上图 因为ABCD是平行四边形 所以AD平行等于CB 所以∠1=∠3</p> <p>又DE=BF 所以三角形ADE全等于三角形CBF 所以AE=CF</p> <p>因为ABCD是平行四边形 所以AB平行等于CD 所以∠2=∠4</p> <p>又DE=BF 所以三角形CDE全等于三角形ABF 所以AF=CE</p> <p>所以AECF是平行四边形~</p> <p> </p> <p> </p>

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