www.3112.net > 如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求

如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求

连接BE 因为DE为AB 垂直平分线 所以BE=AE 所以∠A=∠ABE=30°则∠EBC=30° 且∠C=90°则BE=2CE 且BE=AE ∴AE=2CE

因角A=30'角C=90'所以BC=根号3*AC/3,角ABC=60'连DB,因DE垂直平分AB,所以DB=DA,所以角DBA=角A=30'角CBD=30',CD=根号3*BC/3=AC/3,AC/CD=3.

楼上证法都不错,但是都不是最好的!证明:连接BE因为DE是AB的垂直平分线所以AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)所以角A=角ABE=30度(等边对等角)又因为角C=90度,角A=30度所以角ABC=90-30=60度(直角三角形两锐角互余)所以角EBC=60-30=30度所以CE=1/2BE(在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)因为AE=BE(已证)所以AE=2CE

连结BE因为角C=90度,角A=30度所以AB=2BC因为DE为AB上的中垂线所以AB=2BD,角EBD=角A=30度所以BD=BC,角CBE=60度-角EBD=30度=角EBD又因为BE=BE所以三角形BCE全等于三角形BDE所以ED=EC

连接BE.在RT三角形ABC中,角A=30°,角ABC=60°且DE为AB的角平分线所以三角形ABE全等于三角形BDE所以角ABE=30°,角EBC=30°,AE=BE=6在RT三角形ADE中,角A=30°所以DE=1/2AE=3由勾股定理得AD^2=AE^2-DE^2=27所以AD=三倍

COS∠A=AC:AB=AD:AE=√3:2 AD:AB=1/2 ∴AC:AE=3:2 ∴AE:CE=2:1

做辅助线,连接BE, ∵AB的垂直平分线分别叫AB,AC于点D,E ∴AE=BE 易证得△AED≌ △BED ∴∠A=∠DBE=30° ∵∠A=30° ∠C=90° ∴∠ABC=60° ∴∠BCE=∠ABC-∠DBE=60°-30°=30° 又∵∠C=90°, ∴BE=2CE 得AE=2CE 希望帮到你

连接BE 因为DE为AB 垂直平分线 所以BE=AE 所以∠A=∠ABE=30°则∠EBC=30° 且∠C=90°则BE=2CE 且BE=AE ∴AE=2CE

由cos(a)=cos(30度)=ad/ae可得:(根号3)/2=ad/6 即:ad=3*根号3由ed为ab的垂直平分线,可知:ab=2ad=6*根号3由cos(30度)=ac/ab可得:(根号3)/2=ac/(6*根号3) 即:ac=9由sin(30度)=bc/ab可得:1/2=bc/(6*根号3) 即:bc=3*根号3因此:ab+bc+ac=6*根号3+3*根号3+9=9(根号3+1)

∵ED是AB的垂直平分线∴AE=EB (线段垂直平分线的性质) ∠ABE=∠A=30度∴∠EBC=30度∴EC=1/2EB=1/2AE(直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)∴AE=2CE首发命中,望采纳,谢谢

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