www.3112.net > 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相...

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相...

∵AB是⊙O的切线,∴OD⊥AB,设⊙O的半径长为x,∴OB=OE+BE=x+1,∵BD=3,∴x2+32=(x+1)2,解得:x=4,∴⊙O的半径为4,∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴AC是⊙O的切线,∴AC=AD,设AC=y,∴BC=8+1=9,AB=AD+BD=y+3,∵(y+3)2=y2+92,解得:y=12,∴S阴影=S△ABC-S半圆=12*12*9-8π=54-8π.故答案为:54-8π.

证明:连接OD∵AB为圆O的切线切点为D∴OD⊥AB∵∠C=90°=∠ODB∴OA=OA OD=OC 又∠C=∠ODB∴△ACO≌△ADO OD=OE∴∠COD=∠DEO+∠EDO又∴∠COA=∠DOA ∠OED=∠ODE∴∠COA=∠DEO∴DE∥AO

1)OC=OD(半径相等),又∠ODA=∠OCA=90°,AO=AO,所以:△AOC≌△AOD2)设圆半径为r,则0D=OE=r,在Rt△ODB中OB=1+r,BD=3,OD=r,勾股定理有OB^2=OD^2+BD^2,r^2+9=(r+1)^2,解得r=4设AC=BC=x,则在Rt△ABC中AB=3+x,AC=x,BC=9,(3+x)^2=x^2+9^2,解得x=12,S△ABC=12*9/2=54,圆覆盖的面积为1/2 πr^2 =8π没被园覆盖部份的面积S为54-8π

(1)AB为⊙O切线,所以OD⊥AB ∠ADO=∠ACO=90又OD=OC=⊙O半径 又有公共边AO 所以三角形AOC≌三角形AOD(2)RtODB中有:OD2+BD2=OB2设⊙O的半径为r 即OD=OE=r,OB=OE+BE=r+1所以有:r2+3^2=(r+1)^2解方程得:r=4又RtODB∽RtACB,BD/OD=BC/AC BC=BE+2r=1+8=9所以AC=BC*OD/BD=9*4/3=12 所以SABC=1/2AC*BD=1/2*12*9=54S阴=SABC-1/2S⊙O=54-1/2*πr^2=54-1/2*π*4^2=54-8π

(1)证明:连接OD,则∠1=∠2,∵CD是⊙O的切线,∴∠CDO=90°,∴∠1与∠4互余,在Rt△ABC中,∠2与∠3互余,∴∠3=∠4,∴AC=CD,即△CAD为等腰三角形.(2)由(1)知,AC=CD=3,又BC=5,所以OC=5-r,在Rt△CDO中:CD2+OD2=CO2,即32+r2=(5-r)2,解得r=1.6.

方法一:如图,连接OE,OF,设圆的半径为R,∴OE=OF=R,∵以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F,∴四边形CEOF是正方形,∴OF∥AC,∴△OBF∽△ABC,∴OF:AC=FB:BC,∴BF=3R,同理,AE=13R,由勾股定理得,AO=

(1)证明:∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB在Rt△AOC和Rt△AOD中∴Rt△AOC≌Rt△AOD(HL).(2)设半径为r,在Rt△ODB中r2+32=(r+1)2解得r=4由(1)有AC=AD∴AC2+92=(AC+3)2解得AC=12∴S= ACBC- πr2= *12*9- π*42=54-8π .

连接DO∵DE//BD ∴∠BOC=∠OED ∠ODE=∠DOB∵在△OED中 OD=OE∴∠OED=∠EOD∴∠BOC=∠DOB∵OC=OD OB=OB∴△OCB≌△OBC∠ODB=∠OCB=90°∴AB是圆O的切线

解:连接OD,过O作AC的垂线,设垂足为G,∵∠C=90°,∴∠C=∠OGC=∠ODC=90°,∴四边形ODCG是矩形,∵CD是切线,CEA是割线,∴CD2=CE?CA,∵CD=2CE=4,∴AC=8,∴AE=6,∴GE=1 2 AE=3,∴OD=CG=EG+EC=3+2=5,∴⊙O的直径为10.故答案为:10

解:(1)连OM∵∠ABC=90°且○O与AC相切于M∴AB=AM∵OD=3,CD=2∴BO=MO=3,OC=5在Rt△OMC中CM=根号(OC^2-OM^2)=根号(5^2-3^2)=4tan∠ACB=OM/CM=3/4∵∠ABC=∠OMC=90°,∠C=∠C∴△ABC∽△OMC∴OM/OC=AB/AC∴3/5=AB/(AM+4)∴AB=AM=6第二问我也不会

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