www.3112.net > 如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分...

如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分...

证明:连接PM,PN,∵MN垂直平分AP,∴AM=MP,AN=PN,又MN为公共边,∴△AMN≌△PMN(SSS),∴∠MPN=∠BAC=60°,∵∠BPM+∠CPN=120°,∠BPM+∠BMP=120°,∴∠BMP=∠CPN,由∠B=∠C=60°,∴△MPB∽△PNC,∴MP/PN=BP/CN=BM/PC,令MP=x,PN=y,BC=5,x/y=2/(5-y)=(5-x)/3x=19/8,y=19/7因此,MP/PN=(19/8)/(19/7)=7/8,∴AM/AN=MP/NP=7/8.

请你先画出图来连接PM、PN因为MN垂直平分AP所以∠BAP=∠MPA∠CAP=∠APN又因为∠BAP+∠CAP=60所以∠MPA+∠APN=60所以∠BPM+∠NPC=120又因为∠B=60 所以∠BMP+∠BPM=120所以∠NPC=BMP又因为∠B=∠C=60所以△BMP相似于△CPM所以BP/CN=BM/PCBP*PC=BM*CN

请你先画出图来连接PM、PN因为MN垂直平分AP所以∠BAP=∠MPA∠CAP=∠APN又因为∠BAP+∠CAP=60所以∠MPA+∠APN=60所以∠BPM+∠NPC=120又因为∠B=60 所以∠BMP+∠BPM=120所以∠NPC=BMP又因为∠B=∠C=60所以△BMP相似于△CPM所以BP/CN=BM/PCBP*PC=BM*CN

∵ MN垂直平分AP ∴ AN=PN AM=MP ∵ AN=PN AM=MP MN=MN ∴ △AMN≌△PMN(SSS) ∴ ∠MAN=∠MPN(全等三角形的对应角相等) ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠MAN=∠B=∠C=60° ∴ ∠MPN=60° ∴ ∠MPB+∠CPN=120° ∵ ∠B=60° ∴ ∠MPB+∠BMP=120°(三角形内角和定理) ∴ ∠CPN=∠BMP ∵ ∠CPN=∠BMP ∠B=∠C=60° ∴ △BMP∽△CPN(两角对应相等的两个三角形相似) ∴ ∴ BP*CP=BM*CN 在以后证明线段乘积相等的题目中,要想到如何证明线段所在的两个三角形相似. 此题就是通过证明△BMP∽△CPN得到结论的.

连接PM、PN因为MN垂直平分AP所以∠BAP=∠MPA∠CAP=∠APN又因为∠BAP+∠CAP=60所以∠MPA+∠APN=60所以∠BPM+∠NPC=120又因为∠B=60 所以∠BMP+∠BPM=120所以∠NPC=BMP又因为∠B=∠C=60所以△BMP相似于△CPM所以BP/CN=BM/PCBP*PC=BM*CN

由于∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD所以∠BAP=∠CPD又∠ABP=∠PCD=60所以ABP 和PCD相似AB/CP=BP/CD,即是3/2=1/CD.所以CD=2/3

图呢?好像是等边△

△AED的周长与四边形EBCD的周长相等.理由如下:在等边△ABC中,∠B=∠C=60°,∵PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,∴∠BPE=∠CPD=30°.不妨设等边△ABC的边长为1,BE=x,CD=y,那么BP=2x,PC=2y,∵2x+2y=1,∴x+y=12,∵AE=

由MN是AP中垂线上的点,∴AN=PN,得∠NAP=∠NPA,同理:∠MAP=∠MPA,∴∠NAM=∠NPM=60°,∴∠BPM+∠NPC=120°,又∠C=60°,∴∠CNP+∠NPC=120°,∴∠BPM=∠CNP.证毕.

1. 连接MP、NP,因为MN是AP的中垂线,有AM=PM,AN=PN.所以角MAP=角MPA,角NAP=角NPA从而,角MAN=角MPN=角B=角C.在三角形BMP中,角B+角BMP+角BPM=180° 又 角BPM+角MPN+角NPC=180°(同一直线) 所以 角BMP=角NPC又 角B=角C所以 三角形BMP相似于三角形CPN所以BP:CN=BM:CP即 BP乘PC=BM乘CN2.

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