www.3112.net > 如图所示,在△ABC 中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交...

如图所示,在△ABC 中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交...

解:(1)连接AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.(∠1=∠EAB,.∠2=∠ABE)∵AB=AC,∴∠1= 1/2∠CAB.∵∠CBF= 1/2∠CAB,∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径,∴直线BF是⊙O的切线.

(1)连接AD ∴∠ADB=90° ∵AB=AC AD⊥BC ∴D为BC中点 (2)∵AB为直径 D.E在圆上 ∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90° ∴△BEC.△ADC中 ∠BEC=∠ADC ∠C=∠C ∴△BEC∽△ADC (3)∵△BEC∽△ADC ∴CD:CE=AC:BC ∴DC*BC=CE*AC ∵D为BC中点 ∴CD=1/2 BC ∵AC=AB ∴1/2 BC*BC=CE*AB ∴BC平方=2AB*CE

(1)证明:连AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∠AEB=90°,∴AD⊥BC,AE⊥BE,∵AB=AC,∴BD=DC,∵BO=OA,∴OD为△BAC的中位线,∴OD∥AC,∴OD⊥BE;(2)∵OD⊥BE,∴弧BD=弧DE,∴DB=DE=5,∵AB=5,则OB=OD=52,设OF=x,则DF=52-x,∵BF2=BD2-DF2=OB2-OF2,即(5)2-(52-x)2=(52)2-x2,解得x=32,∵OF∥AE,OA=OB,∴AE=2OF=2*32=3.

(1) 证明:连结OD,∵AB=AC,∴∠2=∠C又∵OD=OB,∴∠2=∠1∴∠1=∠C∴OD∥AC∵EF⊥AC∴OD⊥EF∴EF是⊙O的切线.(2)DE与DF的数量关系为:DF=2DE.理由如下:连结 AD∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC.∴∠3=∠4= ∠BAC=30°∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°, ∴∠3=∠F∴AD=DF∵∠4=30°,EF⊥AC,∴AD=2DE∴DF=2DE.(3)设⊙O与AC的交点为P,连结BP,则BP⊥AC,由上知BD= BC=3∴∴∴∴∴tan∠BAC= 略

如图所示,在ABC 中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交于点P.求证:(1)D是BC的中点; (2) 求证:(1)D是BC的中点; (2)BEC∽ADC ; (3)ABCE=

3.AB是圆O的直径,∴AD⊥BC,AE⊥AC,∴P,D,C,E四点共圆,由割线定理,AP*AD=AE*AC,①AB=AC,∴∠PBD=∠CAD=∠BAD,∴△PBD∽△BAD,∴PD/BD=BD/AD,∴BD^2=AD*PD.由①,AB*CE=AC*CE=AC^2-AE*AC=AB^2-AP*AD=AD^2+BD^2-AP*AD=2A

如图1,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE.(1)求证:DE=DC.(2)如图2,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数

如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交OD于点F.(1)求证:OD⊥BE; (2)若DE=,AB=,求A (1)求证:OD⊥BE; (2)若DE= ,AB= ,求AE的长. 悬赏: 0 答案豆

解题过程:(1)由于圆交BC于E,∴E点在圆上,∴∠AEC=90° 且 AB=AC 根据等腰三角形三线合一定理∴BE=CE (2)由于BE=3,故BC=6 则CD=BC-BD=36-4=32 设AC=x,则AD=AB-BD=AC-BD=x-2 由题意得:AC=AD+CD 所以x=(x-2)+32 解得:x=9 所以 AC=9

解:已知,AB是圆的直径,所以,∠AEB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角) 已知,AB=AC……① 所以,ABC是等腰三角形 则:BD=DC(等腰三角形底边的高平分底边),即:BC=2BD……② 在BDP和ADC中,因为,∠C是公用角,所以,BDP∽ADC(两角对应相等,两三角形相似).则:BD/AD=DP/DC(相似三角形对应边成比例),即:DP AD =BDDC……③ 由ACCE=BCDC(割线定理),结合①,②,③,得:ABCE =2BDDC=2DP AD

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