www.3112.net > 如图在三角形ABC中,AB=CB,角ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AC=CF

如图在三角形ABC中,AB=CB,角ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AC=CF

(1)证明:如图,∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABE和Rt△CBF中AB=CBCF=AE,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),∴BE=BF;(2)∵AB=CB,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠BCA=45°,∵∠CAE=30°,∴∠BAE=45°-30°=15°,∵Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°.

(1)①证明:∵∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,∴∠ABE=∠CBD=90°,在△ABE和△CBD中,AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD,∴△ABE≌△CBD(SAS);∵AB=CB,∠ABC=90°,∴∠CAB=45°,∵∠CAE=30°,∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=

(1)由ab=cb,∠abc=90°,ae=cf,即可利用hl证得rt△abe≌rt△cbf;(2)由ab=cb,∠abc=90°,即可求得∠cab与∠acb的度数,即可得∠bae的度数,又由rt△abe≌rt△cbf,即可求得∠bcf的度数,则由∠acf=∠bcf+∠acb即可求得答案.解答:解:(1)

∵△ABC是等腰直角三角形,AB=CB,F为AB延长线上的点,∴AF一定≥AB, ∴CF一定≥AC,因此E一定在CB的延长线上,当E和AC边同侧时,E只能和C重合,才有AE=CF, ∴△ACF重合△AEF且是等腰三角形,且∵AB⊥BC, ∴直角△AEB≌直角△CBF(斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等), 若E在斜边AC的另一侧,∵E是CB延长线上的点,∴∠ABE=∠ABC=90°, AE=AB+BE,CF=CB+BF ,∵AB=CB,AE=CF,∴直角三角形AEB≌直角三角形CBF(它们同样是斜边和一条直角边相等的两个直角三角形), 附图

直角三角形ABE和直角三角形ABE中分别有一直角边相等BC = BA,斜边AE = CF所以Rt三角形ABE全等于Rt三角形CBF,所以BE=BF

45° 证明三角形cbf和abe全等

证明:延长AE交CF于点D. ∠ABC=∠CBF=90° AB=BC AE=CF ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). ∴∠BAE=∠BCF ∵∠CBF=90°, ∴∠BCF+∠BFC=90°. ∴∠BAE+∠BFC=90°, ∴∠ADF=90°. ∴AE⊥CF. 回答完毕,这道题我见过,这就是该题的回答,若满意望及时采纳

这题很简单,之间根据HL(即当两个直角三角形的斜边和一对直角边对应相等时,两直角三角形全等)题中知道两个都是Rt三角形,又有斜边AE=CF,直角边AB=CB,直接就得证了

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