www.3112.net > 已知:D为△ABC内一点,满足:∠CAB=51°,∠ACD=73°,∠DCB=30°,∠DBC=13...

已知:D为△ABC内一点,满足:∠CAB=51°,∠ACD=73°,∠DCB=30°,∠DBC=13...

150° 解析://初中解法:添加辅助线//高中解法:角元塞瓦定理,解三角方程//下述均为角度制,为方便,一律省略° 设∠DAB=y° 则有:(sin73/sin30)*(sin13/sin13)*[siny/sin(51-y)]=1 Algeo解方程,y=17 ~~~~~~~~~ x=180-(13+17)=150 ~~~~~~~~~ PS:(1) 本题目属于“数学竞赛几何题目”,纯何解法,有难度.(2) 站在更高层次上,它属于“三角形角格点问题”.

因为∠DAB=∠DBA=20°,∠DAC=∠DCA=30°∴∠BAC=50°.所以∠DBC+∠DCB=180°-50°-50°=80°所以∠BDC=100°

根据三角形内角和为180° ∵∠D=100° ∴∠DBC+∠DCB=80° ∴∠DBC+∠DCB+∠ABD+∠ACD=80°+∠ABD+∠ACD 即∠ABC+∠ACB=80°+∠ABD+∠ACD 又∵∠ACD=30°,∠ABD=20° ∴∠ABC+∠ACB=80°+30°+20°=130° ∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-130°=50° 所以∠A为50°

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠ABC+∠ACB=180°-35°=145°∵∠ABC=∠ABD+∠DBC∠ACB=∠ACD+∠DCB∴∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DBC=∠ABC+∠ACB=145°即∠DBC+∠DCB=145°-∠ABD-∠ACD=145°-20°-25°=100°∴∠BCD=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-100°=80°

解:以AB为边向上作等边三角形ABE,连接DE所以AB=AE=BE角BAE=角AEB=角ABE=60度因为角DAB=角DAC+角CAB角DAC=20度角CAB=10度所以角DAB=30度因为角DAE=角BAE-角DAB=60-30=30度所以角DAE=角DAB=30度因为AD=

因为∠BDC=100所以∠DBC+∠DCB=180-100=80所以∠A=180-∠1-∠2-∠DBC-∠DCB=180-30-20-80=50

1、∵ ∠CAD=∠CBD,CA=CB,AD=DB ∴ △CDA=△CDB2、∵∠CAB=∠CBD=15°,AC=BC,∠ACB=90° ∴AD=BD ∴∠ACD=∠DCB=45° ∴∠CDM=60° ∵∠DCB=45°,∠CBD=15° ∴∠CDB=120° ∴DM平分∠CDB3、∵CD=DM,∠CDM=60

以C为原点,CD为x轴建立直角坐标系,设D(1,0),B(a√3/2,a/2),A(x,y),则BD斜率k1=(a/2)/(a√3/2-1)=a/(a√3-2),AB斜率k2=(a-2y)/(a√3-2x),AC斜率k3=y/x,AD斜率k4=y/(x-1),其中a>2/√3,x>0>y,由∠DAC=∠DBA=30°及到角公式得(k2-k

解:∵∠DBC∠DCB+∠BDC=180° ∠BDC=100° ∴∠DBC+∠DCB=80° ∵∠A+∠DBC+∠DCB+∠1+∠2=180° ∠1=30°,∠2=20° ∴∠A=180°-80°-30°-20°=50°

证明:如图,连接DC、PC.∵DA=DB,∴∠DAB=∠DBA,∵△ABC是等边三角形,∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°,AC=BC,∴∠1=∠4.∴在△ACD与△BCD中,DA=DB∠1=∠4AC=BC,∴△ACD≌△BCD(SAS),∴∠2=∠3=30°,∴∠P=

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