www.3112.net > 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F.(1)求...

已知:如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F.(1)求...

(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC,∴∠EAO=∠FCO,∵EF垂直平分AC,∴AO=CO,FE⊥AC,又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO,∴四边形AFCE为平行四边形,又∵FE⊥AC,∴平行四边形AFCE为菱形;(2)在Rt△ABC

(1)证明:∵EF是AC的垂直平分线,∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCOamp; OA=OCamp; ∠AOE=∠COFamp; ,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∵OA=OC,∴四边形AFCE为平行四边形,又∵EF⊥AC,∴平行四边形AFCE为菱形;(2) ∵四边形AFCE是菱形,∴AE=AF=CF,设AE=AF=CF=x,则BF=12-x,在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,即52+(12-x)2=x2,解得:x=16924,∴AE=16924.

(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD ∥ BC,∴∠1=∠2.(1分)∵EF垂直平分AC,∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF(1分)∴四边形AFEC是平行四边形.(1分)又EF⊥AC,∴四边形AFEC是菱形;(1分)(2)由(1)知:FE=2EO,又∵FE=2ED,∴EO=ED,(1分)又EO⊥AC,ED⊥DC,∴∠3=∠4,(1分)由(1)知,四边形AFEC是菱形,∴AE=EC,∠2=∠3,∴∠2=∠3=∠4= 1 3 ∠BCD=30°(1分)又∠D=90°,∴EC=2ED(1分)∴AE=2ED,即AE:ED=2:1=2.(1分)

如图所示,ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O,连接AF,EC,则四边形AFCE是菱形吗?为什么? 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 第1题我

根据平行四边的定理得:∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠EAC=∠ECA,在△AOE和△COF中 ∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠FOC ,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形,∵EF垂直平分AC,∴EA=

∵FE是AC的垂直平分线∴AE=CE,∠EAO=∠ECOAF=CF,∠FAO=∠FCO∵矩形ABCD中AD∥BC,∠EAO=∠FCO∴∠FAO=∠ECO,AF∥EC,四边形AFCE是平行四边形∵AE=CE∴,四边形AFCE是菱形

设AC、EF交于O点,∵EF垂直平分AC∴AE=CE,AF=CF,AO=CO∵四边形ABCD是平行四边形∴AD‖BC∴∠1=∠2在△AOE和△COF中:AE=CF∠1=∠2AO=CO∴△AOE≌△COF(SAS)∴AE=CF∴AE=CE=AF=CF∴四边形AFCE是菱形

解:四边形AFCE是菱形.∵点E在AC的垂直平分线上,∴AE=EC.同理,AF=FC.∴∠1=∠3.又∵AE∥FC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.又∵CO⊥EF,∴∠COF=∠COE=90°,∴△COF≌△COE.∴CF=CE.∴AE=EC=CF=FA.∴四边形AFCE是菱形.注意图形不同:

(1)∵四边形abcd是矩形,∴ae∥fc,∴∠eao=∠fco,∵ef垂直平分ac,∴ao=co,fe⊥ac,又∠aoe=∠cof,∴△aoe≌△cof,∴eo=fo,∴四边形afce为平行四边形,又∵fe⊥ac,∴平行四边形afce为菱形;(2)在rt△abc中,由ab=5,bc=12,根据勾股定理得:ac= ab2+bc2 = 52+122 =13,又ef=6,∴菱形afce的面积s=1 2 ac?ef=1 2 *13*6=39.

(1) ∵△COF≌△AOE (∠EAC=∠FAC EF⊥AC AO=CO) ∴ AE=CF ∵ 矩形ABCD ∴ AD=BC AB=CD ∠B=∠D=90° ∴ BF=DE ∴ △ABF≌△CDE ∴ AE=CF ∴四边形AFCE为平行四边形 ∵EF为AC中垂线 ∴ AE=CE ∴四边形AFCE为菱形(2)

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