www.3112.net > 已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AF

已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AF

晕,没图啊,不过也无所谓,以下是解法:做好相关的线,EF与AC的交点设为M∵EF是AC的中垂线,则有AM=AC,且△AFM和△CMF共线FM,∴由RT定理,则,AF=CF同理,有AE=CE又∵CF‖AE∴AFCE为菱形没图,不想算第二问了.自己画的图不好看.

如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F两点,垂足是点O.小题1:求证:AOE≌COF 平分线与边AD、BC分别交于E、F两点,垂足是点O. 小题1:求证:AOE≌

四边形AFCE是菱形,理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴AOCO=EOFO,∵AO=OC,∴OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形,∵EF⊥AC,∴平行四边形AFCE是菱形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO ∵EF垂直平分AC ∴AO=CO ∴△AOE≌△COF(AAS) ∴AE=CF ∵EF垂直平分AC ∴AE=CE,AF=CF(垂直平分线上的点到线段两端距离相等) ∴AE=CE=CF=AF ∴四边形AFCE是菱形

∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠OAE=∠OCF∵EF为AC垂直平分线∴OA=OC,AC⊥EF在△AOE和△COF中∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴AE∥=CF∴四边形AFCE为平行四边形∵AC⊥EF∴四边形AFCE为菱形

【纠正求证:AFCE是菱形】证明:【EF与AC交于O】∵EF是AC的垂直平分线∴AE=EC,FA=FC【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】∴∠EAC=∠ECA∵AD//BC∴∠EAC=∠FCA∴∠ECA=∠FCA又∵∠COE=∠COF=90,CO=CO∴COE≌COF(ASA)∴EC=FC∴AE=EC=CF=AF∴四边形AFCE是菱形

证明:方法一:∵AE∥FC.∴∠EAC=∠FCA.∵在△AOE与△COF中, ∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF ,∴△AOE≌△COF(ASA).∴EO=FO,∴四边形AFCE为平行四边形,又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形;方法二:同方法一,证得△AOE≌△COF.∴AE=CF.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF是AC的垂直平分线,∴EA=EC,∴四边形AFCE是菱形;

证明:设EF与AC的交点为O∵EF垂直平分AC∴EA=EC∵AD∥BC∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO∵AO=CO∴△AOE≌△COF∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∵ab=cd∴四边形abcd是菱形

设AC中点为O∵EF垂直平分AC∴∠AOE=∠COF=90°且AO=OC∵ABCD为平行四边形∴AD‖CB∴∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF∴EO=OF∴AC垂直平分EF又EF垂直平分AC∴四边形AFCE的对角线互相垂直平分∴四边形AFCE是菱形

很简单啊,设AC中点是O,AO=CO,因为AD、BC平行,用任意两个角证三角形AOE和COF全等,得AE=CF,又因为他们平行,可得AECF是平行四边形,再加AC中垂线证一组邻边AE、CE等,可得菱形

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