www.3112.net > 已知:P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证:A

已知:P为△ABC的中位线MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证:A

证明:过点A作QL∥BC,分别交CE、BD的延长线于点Q、L.∵MN为△ABC的中位线,∴MN∥BC,∴QL∥MN∥BC,又∵AM=BM,∴PQ=PC,PL=PB.在△PQL与△PCB中,PQ=PL∠QPL=∠CPBPL=PB,∴△PQL≌△PCB(SAS),∴QL=BC.∵AL∥BC,∴△ADL∽△CDB,∴ADDC=ALBC,同理可证AEBE=AQBC,∴ADDC+AEBE=ALBC+AQBC=AL+AQBC,而AL+AQ=QL=BC,∴ADDC+AEEB=1.

原题目中“求证:AD/DC+AE/ED=1 “这里可能是笔误了,应为“求证:AD/DC+AE/EB=1 ”如果是这样,证明如下,如果不是则结论难以成立.证明:∵ AD/DC = (2CN-DC)/DC = 2CN/DC - 1 = 2(DC-DN)/DC - 1 = 1 - 2DN/DC = 1 - 2PN/BC

延长AP交BC于F,再过F作FG∥CE交AB于G、作FH∥BD交AC于H.∵MN是△ABC中过AB、AC的中位线,∴MN∥BC,∴MP∥BF,∴AP=PF.∵FG∥CE、AP=PF,∴AE=EG. ∵FH∥BD、AP=PF,∴AD=DH.由FG∥CE,得:EG/EB=CF/BC,∴AE/EB=CF/BC.由FH∥BD,得:DH/DC=BF/BC,∴AD/DC=BF/BC.由AE/EB=CF/BC、AD/DC=BF/BC,得:AE/EB+AD/DC=(CF+BF)/BC=1.即:AE∶EB+AD∶DC=1.

以AB,AC为x,y轴,建立斜坐标系,设A(2,0),B(0,2),则M(1,0),N(0,1),P(p,1-p),0 全部

过A点作BC的平行线,延长CM和BN分别与平行线相交于H和F点,因DE是三角形ABC的中位线,则DE‖BC,且HF‖BC,D是AB的中点,E是AC的中点,故DP是三角形AFB的中位线,DP=AF/2,且DE=BC/2,同理PE=AH/2,DE=(DP+PE)=(

解:(1)由面积概念得:S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC①整理等式得: S△PBC S△ABC + S△PAC S△ABC + S△PAB S△ABC =1,②由面积概念得: S△PDC S△ADC = PD AD , S△PDB S△ADB = PD AD ,∴ S△PDC+

过D点作线段DE'平行BC交AC于E' 交AM于Q 连接E'P PB(原题转化为要证E'PB共线使E'与E重合)由平行线性质 由于BM=MC 所以 DQ=QE'因为DE'//BC 所以三角形DQP相似于三角形PMCDQ:MC=QP:PM而DQ=QE' BM=MC所以QP:PM=QE':B

参考哦证明:过A作EF‖BC,与CH,BK的延长线交于E,F因为M,N分别是三角形ABC两边AB,AC的中点则由中位线定理MN‖BC‖EF,所以EP/PC=AN/NC=1,FP/PB=AM/MB=1所以EP=PC,FP=PB又∠EPF=∠BPC 所以△EPF≌△CPB所以EF=BC又EF‖B

第一问用面积法PD/AD=S(三角形BPC)/S(ABC)PE/BE=……PF/CF=……三者相加PD/AD+PE/BE+PF/CF=S(BPC)+S(APB)+S(APC)/S(ABC)=1至于第二问 就用抽屉嘛由第一问结论 很好做

解:由中位线得DE//BC在三角形MBC中,有DP/BC=MD/MB ……1式同理:PE/BC=NE/NC ……2式由于中位线性质:DE=0.5BC 又DP+EP=DE所以将1式加上2式:(PE+DP)/BC = DE/BC =1/2 =MD/MB+NE/NC再根据AB=2BD AM+BM=AB

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