www.3112.net > 已知O为三角形ABC内一点,求证AB+AC+BC>OA+OB+OC,急求

已知O为三角形ABC内一点,求证AB+AC+BC>OA+OB+OC,急求

证明: 1.ao+oc>ac ob+oa>ab oc+ob>bc 三式相加,再除以2得:oa+ob+oc>1/2(ab+ac+bc) 2.延长bo交ac于d ab+ad>bo+od od+dc>oc 两式相加得ab+ac>ob+oc 3.延长ao交bc于d,在△obd和△acd中,有oboa+ob+oc.

延长OB交AC于D则AB+AC=AB+AD+DC>BD+DC=BO+OD+DC>BO+OC即:AB+AC>OB+OC同理可得:AB+BC>OA+OC AC+BC>OA+OB三式相加得:2*(AB+AC+BC)>2*(OA+OB+OC)即AB+AC+BC>OA+OB+OC

利用三角形两边之和大于第三边可得,OA+0B>AB,OA+OC>AC.OB+OC>BC,三个式子相加,可以得到AB+AC+BC小于2倍{OA+OB+OC}

前半部分,钝角对应的边大于锐角对应的边,角boa>角oab,得到ab>ob;进行三次,相加就是ab+bc+ac>oa+ob+oc.右边,三角形两边之和大于第三边.oa+ob>ab,oa+oc>ac,ob+oc>bc,相加2(oa+ob+oc)>ab+bc+ac

由三角形两边之和大于第三边,得 OA+OB>AB,OA+OC>AC,OB+OC>BC,三式相加,得2*(OA+OB+OC)>AB+BC+AC 所以OA+OB+OC>2分之1(AB+BC+AC)

延长AO交BC于D,在△OBD和△ACD中,有OB<OD+DB,AD<CA+CD,所以 OA+OB<OA+OD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC 同理,得: OB+OC<AB+CA OC+OA<BC+AB 三式相加得: 2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA) 所以:AB+BC+CA>OA+OB+OC. AO+OC>AC OB+OA>AB OC+OB>BC 上面3个式子两边一加就得 2OA+2OB+2OC>AB+AC+BA 再处以二舅的结果了 OA+OB+OC〉1\2(AB+AC+BC) 联立后同时除以AB+BC+CA 就得1/2

AC+BC>OA+OB证明:延长BO交AC于D∵BC+CD>BD,AD+OD>OA∴BC+CD+AD+OD>BD+OA∴BC+AC+OD>OD+OB+OA∴AC+BC>OA+OB满意的话请及时点下采纳哟.:)~谢谢哈~

写反了吧AC+BC>OA+OB证明:延长BO交AC于D∵BC+CD>BD,AD+OD>OA∴BC+CD+AD+OD>BD+OA∴BC+AC+OD>OD+OB+OA∴AC+BC>OA+OB数学辅导团解答了你的提问,

在△OAB中,OA+OB&gt;AB (两边之和大于第三边) 同理得OB+OC>BC OA+OC>AC三式相加得2(OA+OB+OC)>AB+BC+AC OA+OB+OC>(AB+AC+BC)/21/2同样在 在△OAB中,由于O点位于三角形内,角BAC和角BOC所对的边都为BC,则有AB+AC&gt;OB+OC同理有CA+CB&gt;OA+OB , BA+BC&gt;OA+OC 三式相加则得2(AB+BC+CA)&gt;2(OA+OB+OC) ==&gt;(OA+OB+OC)/(AB+BC+CA)&lt;1

证明: 1.AO+OC>AC OB+OA>AB OC+OB>BC 三式相加,再除以2得:OA+OB+OC>1/2(AB+AC+BC) 2.延长BO交AC于D AB+AD>BO+OD OD+DC>OC 两式相加得AB+AC>OB+OC 3.延长AO交BC于D,在△OBD和△ACD中,有OB<OD+DB,AD<CA+CD,所以 OA+OB<OA+OD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC 同理,得: OB+OC<AB+CA OC+OA<BC+AB 三式相加得: 2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA) 所以:AB+BC+CA>OA+OB+OC.

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