www.3112.net > 已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D为AB的中点,∠EDF的顶点D在AB的中点上,

已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D为AB的中点,∠EDF的顶点D在AB的中点上,

(1)显然△AED,△DEF,△ECF,△BDF都为等腰直角三角形,且全等,则S△DEF+S 又∵∠C=90°,∴DM∥BC,DN∥AC,∵D为AB边的中点,由中位线定理可知:DN=12

连接CE交BD于F,∵∠ABC=90°,AB=BC=4,D为AC中点,∴BD⊥AC,∴A和C关于D对称,∴AF=CF,∴EF+CF=AF+CF=CE,∵AE=1,∴BE=3,∴CE=32+42=5,故选B.

①当E、F分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形,故此选项正确;②①连接CD;∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB;∵在△ADE和△

(1)连接CD;如图2所示:∵AC=BC,∠ACB=90°,D为AB中点,∴∠B=45°,∠DCE=12∠ACB=45°,CD⊥AB,CD=12AB=BD,∴∠DCE=∠B,∠CDB=90°,∵∠EDF=90°,∴∠1=∠2,在△CDE和△BDF中,∠1=∠2CD=BD∠DCE=∠B,

2)当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时,(1)的结论成立连接CDCD是中线CD=AB/2=DB

解:(1)证明图2:∴∴∴ ;(2)图3不成立, .

四边形CEDF的面积不会随三角尺的转动而发生变化,理由如下:在Rt△ABC中,D是AB的中点,且AC=BC,∴CD= 1 2 AB=BD,∠DCA=∠B=45°,CD⊥AB,∵∠BDE+∠CDE=90°,∠FDC+∠CDE=90°?,∴∠BDE=∠FDC.在△BDE和△CDF中 ∠B=∠DCF BD=CD ∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△CDF(ASA).∴S 四边形FDEC =S △FDC +S △CDE =S △BDE +S △CDE =S △BCD = 1 2 S △ACB =4∴四边形CEDF的面积为4是一个定值.

见解析 解: 图2成立;图3不成立 2分证明图2:过点 D 作 DM ⊥ AC , DN ⊥ BC则∠ DME =∠ DNF =∠ MDN =90°再证∠ MDE =∠ NDF , DM = DN有△ DME ≌△ DNF∴ S △ DME = S △ DNF∴ S 四边形 DMCN = S 四边形 DECF = S △ DEF

证明:(1)设ED与AC的交点为G,连接CD,∵∠ACB=90°,AC=BC∴∠CAB=∠B=45°∴∠FAD=180°-∠CAB=180°-45°=135°∵点D是AB中点,∠ACB=90°∴AD=CD,∠ACD=∠BCD=45°∴∠ECD=180°-∠BCD=180°-45°=135°∴∠FAD=∠

连接CD,AD=CD,角A=角DCF=45度,AE=CF,三角形AED和CFD全等,ED=FD,角ADE=角CDF,角EDF=角EDC+角CDF=角EDC+角ADE=90度,△DEF的形状是等腰直角三角形.

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