www.3112.net > 在三角形ABC中,BC的垂直平分线与角BAC外角平分线交于点D,DE垂直AC于E,DF垂直AB交

在三角形ABC中,BC的垂直平分线与角BAC外角平分线交于点D,DE垂直AC于E,DF垂直AB交

1.连接DB,DC,则DB=DC∵DA是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∴RT△BED≌RT△CFD (HL)∴BE=CF2.AD为公共边,DE=DF(已证)∴RT△AED≌RT△AFD (HL)∴AE=AF又∵BE=CF∴AE-BE=AF-CF=AC=bAE+BE=AB=a∴AE=(a+b)/2,BE=(a-b)/2

过D分别作 DE垂直于BA延长线于E, DF垂直于AC延长线于F,因为 AD 是角平分线 ,所以 DE=DF又 D在 BC垂直平分线 ,所以 BD=DC所以 三角形 BDE 全等于 三角形 CDF所以 角DBA=角DCA

解答:解:过点D作DG⊥BC ∵DG垂直平分BC,∴BD=CD 角平分线到角两边的距离相等,∴DE=DF,∴Rt△CDE≌Rt△BDF,∴∠BDF=∠CDE,CE=BF,∠FBD=∠DCE,∵DE=DF,且DE⊥AC,DF⊥AB ∵AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED,∴AE=AF,∴CE=BF=AB+AF=AB+AE ∴∠BDC=∠180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(∠DBC+∠ACB+∠DCA)=180°-(∠FBD+∠DBC+∠ACB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=∠BAC ∴①②③正确,故选A.

连接BE,因为AE为角BAC的平分线,又因为EP和EQ分别垂直AB和AC所以EP=EQ因为DE为BC的垂直平分线,所以BE=CE在RT三角形EPB和RT三角形EQC中根据HL定理EP=EQ;BE=CE所以RT三角形EPB和RT三角形EQC全等所以BP=CQ

证明:因为DE垂直AB,所以角AED=90度,因为DF垂直AC,所以角AFD=90度,所以角AED=角AFD,因为AD平分角BAC,所以角EAD=角FAD,AD=AD,所以直角三角形AED和直角三角形AFD全等,所以AE=AF,又因为AD平分角BAC,所以AD是EF的垂直平分线

连接EB,EC因为AE平分∠BAC,EP⊥AB,EQ⊥AC所以EP=EQ因为DE垂直平分BC所以EB=EC所以RT△EPB≌RT△EQC所以BP=CQ

证明:因为 角BAC的平分线交BC于D,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F, 所以 DE=DF, 所以 AD是EF的垂直平分线.

①∵DC是∠ACB的外角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF,∠F=∠AED=90°,∵D在AB的垂直平分线上,∴AD=BD,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),故①正确;②在EA上截

证:连BE,CEBE=CEEFAB,EGAC,AE平分角BAC=>EF=EG角EFB=角EGC=90=>Rt EFB全等于Rt EGC=>BF=CG

BE和CF相等理由:设边BC的垂直平分线交BC于G因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC所以DE=DF因为GD是BC的垂直平分线所以DB=DC所以△DEB≌△DFC(HL)所以BE=CF供参考!JSWYC

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