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正方形ABCD中,点O式对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上的一动点,过点P作PF垂直CD于点F,如图1,当点P与O重合时,DF=CF. 1.图2,如点P在线段AO上,不与点A,O重合.PE垂直PB且PE交CD于点E.求证:DF=EF 写出线段PC,PA,

(1)①连接PD,∵四边形ABCD是正方形,AC平分∠BCD,CB=CD,△BCP≌△DCP∴∠PBC=∠PDC,PB=PD∵PB⊥PE,∠BCD=90°,∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°∠PED=∠PBC=∠PDC,∴PD=PE,∵PF⊥CD,∴DF=EF.②猜想PC-PA=所以,PC-PA= .(2)结论①成立,图“略”.

第一问是DF=EF吧 解:(1)连接BE、PD,过点P作AD的垂线,垂足为G, ①因为点O为正方形ABCD对角线AC中点, ∴点O为正方形中心,且AC平分∠DAB和∠DCB, ∵PE⊥PB,BC⊥CE, ∴B、C、E、P四点共圆, ∴∠PEB=∠PCB=45°,

正方形 ABCD 中,点O是对角线 AC 的中点,点P是对角线 AC 上一动点. (1)如图1,当点 P 在线段 OA 上运动时(不与点 A 、 O 重合) , PE ⊥ PB 交线段 CD 于点 E , PF ⊥ CD 于点 E . ①判断线段

连接PD① ∵AB=AD AP=AP ∠BAP=∠DAP=45°∴△APB≌△APD ∴∠ABP=∠ADP ∠PBC=∠PDF∵PE⊥PB ∴在四边形BCEP中∠PBC+∠PEC=180°∵∠PEF+∠PEC=180° ∴∠PEF=∠PBC=∠PDF∵PF⊥CD ∴DF=EF(等腰三角形底边垂线即底边平分线)② ∵∠PAD=45° ∴PA=√2DF 同理 PC=√2CF=√2(CE+EF)∴PC-PA=√2(CE+EF-DF) ∵DE=EF ∴PC-PA=√2CE

证明:(1)如图(1),∵百四边形ABCD是正方形,度∴∠D=90°,∵PF⊥DC于点F.∴PF∥AD,∵点O是对角线AC的中点,点P与点O重合,∴点F是DC的中点,∴DF=CF.(专2)DF=EF证明属:如图(2)连接PD,∵四边形ABCD是正方形,

连接PD① ∵AB=AD AP=AP ∠BAP=∠DAP=45°∴△APB≌△APD ∴∠ABP=∠ADP ∠PBC=∠PDF∵PE⊥PB ∴在四边形BCEP中∠PBC+∠PEC=180°∵∠PEF+∠PEC=180° ∴∠PEF=∠PBC=∠PDF∵PF⊥CD ∴DF=EF(等腰三角形底边垂线即底边平分线)② ∵∠PAD=45° ∴PA=√2DF 同理 PC=√2CF=√2(CE+EF)∴PC-PA=√2(CE+EF-DF) ∵DE=EF ∴PC-PA=√2CE

解答:证明:如图①连接PD,∵四边形ABCD是正方形,AC平分∠BCD,CB=CD,△BCP≌△DCP∴∠PBC=∠PDC,PB=PD∵PB⊥PE,∠BCD=90°,∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°,∴∠PBC=∠PED,∴∠PED=∠PBC=∠PDC,∴PD=PE,∵PF⊥CD,∴DF=EF.(2)如图②,过点P作PH⊥AD于点H,由(1)知:PA= 2 PH= 2 DF= 2 EFPC= 2 CF∴PC-PA= 2 (CF-EF),即PC-PA= 2 CE.

(1)当点P与点O重合时,∵ABCD是正方形,所以三角形COD为等边直角三角形.∵OF为边CD上的高,由三线合一得:OF为中线.∴CF=DF.(2)、①若点P在线段AO上(不与点A,O重合)PE⊥PB且PE交CD于点E ,则 连接PD,则三角形PAB≌

作bg⊥bf交dc的延长线于点g,连结be证△abf全等于△cbg,再证△bfe全等于三角形bge

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